tugas 7 " contoh soal dari semua materi"

Nama : Annisa najwa wardah

Absen: 06

Matematika minat

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linear atau kuadrat. 

Rumus Perioda Trigonometri

A.sin x cos x tan x

sin-α jadi x=α+k.360 dan x

= (180 – α) + k.360

B.cos x

cos α maka x

= α + k.360

dan x = – α + k.360

C.tan x

tan α maka x = α + k.180

Contoh soal:

1. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360

Penyelesaian:

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60maka

2x = 60 + k.360

x = 30 + k.180

Untuk k = 0

maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1

maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360

x = –30 + k.180

Untuk k = 1

maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2

maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }

" Contoh soal Identitas Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut "

2. Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13, sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin

 (A +B) dan sin (A – B).

Pembahasan :

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

                   = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

                    = –36/65 – 20/65

                    = – 56/65

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

                   = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

                    = –36/65 + 20/65

                    = – 16/65

3. Tentukan himpunan penyelesaian sin x = untuk 0 ≤ x ≤ 360°!

Penyelesaian :

sin x = 1/2 √3 (untuk 0 ≤ x ≤ 360°)

sin x = sin 60° maka: x = 60° + k ⋅ 360°

- k = 0 → x = 60° + 0 ⋅ 360° = 60°

- k = 1 → x = 60° + 1 ⋅ 360° = 420° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

x = (180° – 60°) + k ⋅ 360°

• k = 0 → x = 120° + 0 ⋅ 360° = 120°

• k = 1 → x = 120° + 1 ⋅ 360° = 480° (tidak memenuhi karena 0 ≤ x ≤ 360°)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {60°,120°}.

MATERI IDENTITAS PERKALIAN DAN PENJUMLAHAN / SELISIH SINUS DAN KOSINUS .

4.Tentukan nilai trigonometri dari cos 75° + cos 15°

Jawab :

cos a + B = 2 cos 1/2 (a + B) cos 1/2 (a - B)

cos 75° + cos 15° = 2 cos 1/2 (75° + 15°) cos 1/2 (75° - 15°)

  = 2 cos 1/2 (90°) cos 1/2 (60°)

  = 2 cos 45° cos 30°

  = 2 × 1/2 √2 × 1/2√3

  = 1/2√6

MATERI IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP.

5. Nilai dari 1 - 2 sin² 67,5° =....

Pembahasan;

cos 2a = 1 - 2 sin²a 

=> 1 - 2sin² a = cos 2a

     1 - 2sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                            = cos 135°

                            = - cos 45°

                            = -1/2√2.