PERSAMAAN TRIGONOMETRI

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat fungsi trigonometri dari sudut yang belum diketahui nilainya. Pada prinsipnya, persamaan trigonometri sama dengan persamaan linear atau kuadrat. 

Rumus Perioda Trigonometri

A.sin x cos x tan x

sin-α jadi x=α+k.360 dan x

= (180 – α) + k.360

B.cos x

cos α maka x

= α + k.360

dan x = – α + k.360

C.tan x

tan α maka x = α + k.180

Contoh Soal Persamaan Trigonometri

A.Contoh Soal 1 

Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan cos 2x = 1/2 dalam interval 0o < x ≤ 360Jawab

cos 2x = 1/2

cos 2x = cos 60maka

2x = 60 + k.360

x = 30 + k.180

Untuk k = 0

maka x = 30 + (0)180 = 30Untuk k = 1

maka x = 30 + (1)180 = 210

dan 2x = –60 + k.360

x = –30 + k.180

Untuk k = 1

maka x = –30 + (1)180 = 150Untuk k = 2

maka x = –30 + (2)180 = 330

Jadi H ialah{ 30, 150 , 210 , 330 }

B.Contoh soal 2

 Untuk 0 ≤ x ≤ 180 tentukanlah himpunan penyelesaian cos 5x = 1/2 √2Jawab :

cos 5x = 1/2 √2

cos 5x = cos 455x = 45 + n.360

x = 9 + n.72untuk n = 0

maka x =9

untuk n = 1

maka x =81

untuk n = 2

maka x =1535x = -45 + n.360

x = -9 + n.72untuk n = 1

maka x = 63

untuk n = 2

maka x = 135Jadi, himpunan penyelesaiannya yakni{9, 63, 81, 135, 153}

3.Contoh soal 3

 Untuk 0 ≤ x ≤ 360 tentukanlah himpunan penyelesaian dari sin 3x = 1/2Jawab :

sin 3x = 1/2

sin 3x = sin 303x = 30 + n.360

x = 10 + n.120untuk n = 0

maka x = 10

untuk n = 1

maka x =130

untuk n = 2

maka x =250o3x = 180 – 30 + n.360

x = 50 + n.120untuk n = 0

maka x = 50

untuk n = 1

maka x = 170

untuk n = 2

maka x = 290Jadi, himpunan penyelesaiannya ialah{10, 50, 130, 170, 250, 290}